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体会定积分之美

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配资网站排行美是人类创造性实践活动的产物,是人类本质力量的感性显现。通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。数学美是自然美的客观反映,是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。德国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。”于是,推而广之,我们若能以一种欣赏的眼光去认识,学习,研究定积分,那么学习定积分的过程将会是令人愉快的。符号美

所谓定积分,其形式为

配资网站排行∫“为拉丁文summa首字母的拉长,读作:“sum”,即”求和“(积分)之意。莱布尼茨于1675年以“omn.l”表示l的总和(积分(Integrals)),而omn为omnia(意即所有、全部)之缩写。其后他又改写为∫,以“∫l”表示所有l的总和(Summa)。。此外,他又于1694年至1695年之间,于∫号后置一逗号,如∫,xxdx。至1698年,约.伯努利把逗号去掉,后更发展为现今之用法。

“d”为英文differential,differentiation的首个字母,即”差”。,1675年莱布尼兹分别引入「dx」及「dy」以表示x和y的微分(differentials),.始见于他在1684年出版的书中,这符号一直沿用至今.,其中与微分概念及符号d相关的英文单词有divide,decrease,delta等.另外,符号D又叫微分算子.

德国的莱布尼茨,1684年,他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献,《一种求极大极小和切线的新方法,它也适用于分式和无理量,以及这种新方法的奇妙类型的计算》。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年,莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一,他所创设的微积分符号,远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。本质美


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